(Задача-исследование.) Докажите, что всякая разность вида abbb - а делится на 37.
1) Проверьте верность этого утверждения для разности:
а) 2555 - 2; б) 7111 - 7; в) 8999 - 8; г) 9666 - 9.
2) Проведите доказательство высказанного утверждения.

Решение:


a) 2555 - 2 = 2553 = 37 • 69;
б) 7111 - 7 = 7104 = 37 • 192;
в) 8999 - 8 = 8991 = 37 • 243;
г) 9666 - 9 = 9657 = 37 • 261.
2) Разность вида abbb - а можно представить в виде суммы:
1000а + 100b + 10b + b - а = 999а + 111b = 111 • (9а + b) = 37 • 3 • (9а + b), значит всякая разность вида abbb - а делится на 37.