(Задача-исследование.) В «Арифметике» Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа: «Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа» а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».
1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.
2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.
3) Найдите число, задуманное соседом.
4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.

Решение:


Пусть число десятков а, а единиц b. Увеличим число десятков в 2 раза, получим 2а, затем к произведению прибавим 5,
2а + 5. Полученную сумму увеличим в 5 раз, 5 • (2а + 5) = 10а + 25, к новому произведению прибавим 10 и число единиц, 10а + 25 + 10 + b = 10а + 35 + b. Вычтем из указанного результата 35, 10а + 35 + b - 35 = 10а + b - задуманное число.