Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.

Решение:


а) пусть n, n + 1, n + 2, n + 3 - четыре последовательных натуральных числа,
тогда (n + 1)(n + 2) - n • (n + 3) = n² + 2n + n + 2 - n² - 3n - 2;
б) пусть 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5 - три последовательных нечётных числа,
тогда (2n + 3)³ - (2n + 1)(2n + 5) = 4n² + 12n + 9 - 4n² - 10n - 2n - 5 = 4.