Докажите, что выражение принимает лишь положительные значения:
а) х² + 2х + 2;  в) а² + b² - 2аb + 1;
б) 4у² - 4у + 6; г) 9х² + 4 - 6ху + 4у².

Решение:


а) х² + 2х + 2 = х² + 2x + 1 + 1 = (x + 1)² + 1 ≥ 1;
б) 4у² - 4у + 6 = 4y² - 4y + 1 + 5 = (2y - 1)² + 5 ≥ 5;
в) а² + b² - 2аb + 1 = (a - b)² + 1 ≥ 1;
г) 9х² + 4 - 6ху + 4у² = (9х² - 6хy + у²) + 3у² + 4 = (3x - у)² + 3у² + 4 ≥ 4.