Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители:
а) 8x³ - 1;    в) 8 - 1/8а³;           д) 125а³ - 64b³;
б) 1 + 27у³; г) -1/64m³ + 1000; е) 1/27x³ + 1/125y³.

Решение:


a) 8x³ - 1 = (2x)³ - 13 = (2x - 1)(4x² + 2x + 1);
6) 1 + 27у³ = 1³ + (3y)³ = (1 + 3y)(1 - 3y + 9y²);
в) 8 - 1/8а³ = 2³ - (1/2a)³ = (2 - 1/2a)(4 + a + 1/4a²);
г) -1/64m³ + 1000 = (1/4m)³ + 10³ = (1/4m + 10) (1/16m² - 2,5m + 100);
д) 125а³ - 64b³ = (5a)³ - (4b)³ = (5a - 4b)(25a² + 20ab + 16b²);
е) 1/27x³ + 1/125y³ = (1/3x)³ + (1/5y)³ = (1/3x + 1/5y) • (1/9x² - 1/15xy + 1/25y²).