Докажите, что значения многочлена х³ - х при целых значениях х кратны числу 6.

Решение:


Пусть х³ - х = х • (х² - 1) = x • (х - 1)(х + 1) - три последовательных числа. Из двух последовательных чисел обязательно одно делится на два, а из трёх последовательных чисел обязательно одно делится на 3, значит х³ - х делится на 2 и на 3, а значит х³ - х делится на 6.