Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.

Решение:


Пусть 2n + 1, 2n + 3 - два последовательных нечетных числа, разность их квадратов равна
(2n + 3)² - (2n + 1)² = 4n² + 12n + 9 - 4n² - 4n - 1 = 8n + 8 = 8 • (n + 1), и она делится на 8.