Пусть а, b, с и d - четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd - ab кратна 16.

Решение:


а = 2n + 1, b = 2n + 3, c = 2n + 5, d = 2n + 7 -четыре последовательных нечётных числа,
cd - ab = (2n + 5)(2n + 7) - (2n + 1)(2n + 3) = 4n² + 14n + 10n + 35 - 4n² - 6n - 2n - 3 = 16n + 32 =
= 16 • (n + 2) - кратно 16.