Докажите, что при всех целых л значение выражения:
а) n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) делится на 6;
б) n(n + 2) - (n - 7) (n - 5) делится на 7.


Решение:


a) n • (n - 1) - (n + 3)(n + 2) = n2 - n - n2 - 2n - Зn - 6 = -6n - 6 = - б • (n + 1) - делится на 6;
б) n • (n + 2) - (n - 7)(n - 5) = n2 + 2n - n2 + 5n + 7n - 35 = 14n - 35 = 7 • (2n - 5) - делится на 7.



Похожие задачи:
Докажите, что значение выражения:
а) 3273 + 1733 делится на 500; в) 2113 + 1293 делится на 17;
б) 7313 - 6313 делится на 100;  г) 3563 - 2453 делится на 3.
смотреть решение >>
Докажите, что значение выражения:
а) 413 + 193 делится на 60; в) 663 + 343 делится на 400;
б) 793 - 293 делится на 50;  г) 543 - 243 делится на 1080.

смотреть решение >>

Докажите, что при любом натуральном л значение выражения:
а) (n + 1)2 - (n - 1)2 делится на 4;
б) (2n + 3)2 - (2n - 1)2 делится на 8;
в) (3n + 1)2 - (3n - 1)2 делится на 12;
г) (5n + 1)2 - (2n - 1)2 делится на 7.


смотреть решение >>
Докажите, что значения выражений √7 + 4√3 + √7 - 4√3 и √7 + 4√3 • √7 - 4√3 являются натуральными числами.
смотреть решение >>
Докажите,  что выражение х(2х + 1) - х2(х + 2) + (х3 - х + 3) при любом значении x принимает одно и то же значение.
смотреть решение >>