Известно, что x₁ и х₂ - корни уравнения 3х² + 2х + k = 0, причём 2х₁ = -3х₂. Найдите k.

Решение:


3х² + 2х + k = 0; 2x₁= -3х₂; x1 = -3/2x2; x² + 2/3x + k/3 = 0;
по теореме Виета х₁ • х₂ = k/3; х₁ + х₂ = -2/3; -3/2х₂ + x₂ = -2/3; -1/2x₂ = -2/3;
х₂ = 4/3; x₁ = -3/2x₂ = -3/2 • 4/3 = -2; k = 3x₁ • x₂ = -3 • 2 • 4/3 = -8.
Ответ: -8.