Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по её притоку, затратив на весь путь 8 ч. Скорость течения в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в её притоке. Найдите скорость течения в реке, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.

Решение:


Пусть скорость течения в притоке х, тогда скорость течения реки х - 1, значит, 35/(10-(x-1)) + 18/(10-x) = 8;
35/(11-x) + 18/(10-x) - 8 = 0; (350-35x+198-18х-8(11-х)(10-х)/(11-x)(10-x) = 0;
548 - 53x - 8(110 + х² - 21х) = 0; 548 - 53х - 880 - 8х² + 168х = 0; 8х² - 115х + 332 = 0;
D = (115)² - 4 • 8 • 332 = 13225 - 10624 = 2601; х = (115±51)/16; 10 - х > 0; х = (115-51)/16 = 4; х - 1 = 3.
Ответ: скорость течения реки 3 км/ч.