Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 ч 20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шёл быстрее его на 12 км/ч?

Решение:


Пусть скорость плота х, тогда скорость катера х + 12. 5 ч 20 мин = 5 1/3 ч.
Значит, 20/(x+12) + 5 1/3 = 20/x;
20/(x+12) - 16/3 - 20/x = 0; (60х+16х(х+12)-60(х+12))/(3x(x+12)) = 0;
60x + 16x² + 192x - 60х - 720 = 0; 16х² + 192х - 720 = 0; x² + 12х - 45 = 0;
D₁ = 36 + 45 = 81; х = -6 ± 9х > 0 => x = -6 + 9 = 3.
Ответ: 3 км/ч.