Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Решение:


Пусть скорость лодки против течения реки х, тогда скорость движения лодки по озеру х + 2.
Значит, турист плыл по озеру 15/(x+2), а по реке 6/x.
15/(x+2) - 6/x = 1; (15x-6(x+2))/(x(x+2)) - 1 = 0; (15x-6x-12-x²-2x)/(x(x+2)) = 0;
x² + 2х + 12 + 6х - 15x = 0; х² - 7x + 12 = 0; D = 49 - 48 = 1; х = (7±1)/2; x₁ = 4; x₂ = 3; х₁ + 2 = 6; х₂ + 2 = 5.
Ответ: скорость лодки по озеру равна 5 км/ч или б км/ч.