Докажите, что сумма любого положительного числа и числа, ему обратного, не меньше чем 2.


Решение:


Пусть х положительное число, тогда 1/x число обратное ему.
х + 1/x - 2 = (x2+1-2x)/x = (x-1)2/x ≥ 0 => х + 1/x ≥ 2.



Похожие задачи:
Старинная задача (из книги «Начала» Евклида). Докажите, что если а - наибольшее число в пропорции
a/b = c/d, где a, b, с, d - положительные числа, то верно неравенство а + d > b + с.
смотреть решение >>
Даны три положительных числа а, b, с, удовлетворяющие условиям а ≤ b ≤ с < а + b. Докажите последовательно утверждения:
смотреть решение >>
Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а. b, с.
смотреть решение >>
Докажите, что числа 2 - √3 и 2 + √3 являются взаимно обратными, а числа 2√6 - 5 и 1/(2√6+5) - противоположными.
смотреть решение >>
Докажите, что если числа х и у чётные, то чётным будет число:
а) х - у; б) ху; в) 3х + у.
смотреть решение >>