Используя выделение квадрата двучлена, докажите неравенство:
а) а2 - 6а + 14 > 0; б) b2 + 70 > 16b.


Решение:


a) a2 - 6a + 14 = (a2 - 6a + 9) + 5 = (a - 3) + 5 > 0;
6) b2 + 70 - 16b = (b2 - 16b + 64) + 6 = (b - 8)2 + 6 > 0 => b2 + 70 > 16b.





Похожие задачи:
Используя выделение из трёхчлена квадрата двучлена, докажите неравенство:
а) а2 + аb + b2 ≥ 0; б) а2 - ab + b2 ≥ 0.
смотреть решение >>
Реши неравенства используя решения соответствующих уравнений
Проверь свои решения поставь в каждое неравенство несколько чисел больших корня а затем меньших корня соответствующего уравнения (все оформить)
75-с>48
a+44<91
смотреть решение >>
Используя выделение квадрата двучлена:
а) докажите, что наименьшим значением выражения х2 - 8х + 27 является число 11;
б) найдите наименьшее значение выражения а2 - 4а + 20.
смотреть решение >>
Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0 верно неравенство:
а) (а + b)(b + с)(а + с) ≥ 8abc;
б) ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))/16 ≥ аbс.

смотреть решение >>
Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел, докажите, что при а > 0, b > 0, с > 0 верно неравенство:
а) ас + b/c ≥ 2√ab;  б) (1 + a2/bc)(1 + b2/ac)(1 + c2/ab) ≥ 8.
смотреть решение >>