Сравните площадь квадрата с площадью произвольного прямоугольника, имеющего тот же периметр.

Решение:


Пусть стороны прямоугольника равняются а и b; его периметр равен 2а + 2b;
тогда площадь квадрата равняется 2(а + b), а его сторона (2(a+b ))/4 = (a+b)/2;
площадь прямоугольника равняется а • b; а площадь квадрата (a+b)/2 • (a+b)/2 = 1/4(а² + 2аb + b²); сравним площадь прямоугольника и квадрата 1/4(а² + 2аb + b²) V ab => а² + 2ab + b₂ V 4ab; а² - 2ab + b² V 0; (а - b)² > 0 => площадь прямоугольника больше либо равняется площади квадрата.