Докажите, что:
а) при любом натуральном значении n значение выражения n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) кратно 6;
б) при любом натуральном значении n, большем 2, значение выражения (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) кратно 12.

Решение:


a) n • (n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6 • (n + 1);
6) (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) = n² + n - n - 1 - n² + 5n + 7n - 35 = 12n - 36 = 12 • (n - 3).