Известно, что при некоторых натуральных значениях п значение выражения n3 + n кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же значениях n значение выражения:
а) n3 + 31n; б) n3 - 29n?


Решение:


Известно, что выражение n3 + n кратно 30:
а) n3 + 31n = n3 + n + 30n; n3 + n и 30n - кратно 30. Значит и значение выражения n3 + 31n будет кратно 30;
б) n3 - 29n = n3 + n - 30n; n3 + n и 30n - кратно 30. Значит и значение выражения n3 - 29n будет кратно 30.



Похожие задачи:
Докажите, что значение выражения:
а) 165 + 164 кратно 17; в) 365 - б9 кратно 30;
б) 389 - 388 кратно 37;  г) 518 - 258 кратно 120.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто - задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Предложите друг другу составить задание, аналогичное заданию б).
смотреть решение >>
Докажите,  что выражение х(2х + 1) - х2(х + 2) + (х3 - х + 3) при любом значении x принимает одно и то же значение.
смотреть решение >>
Докажите,  что выражение 2х(х - 6) - 3(х2 - 4х + 1) при любых значениях х принимает отрицательные значения.
смотреть решение >>
(Задача исследование.) Верно ли, что если р - простое число» большее трёх, то значение выражения р2 - 1 кратно 12.

смотреть решение >>
Докажите, что значение выражения:
а) 3273 + 1733 делится на 500; в) 2113 + 1293 делится на 17;
б) 7313 - 6313 делится на 100;  г) 3563 - 2453 делится на 3.
смотреть решение >>