Докажите, что:
а) 7¹⁶ + 7¹⁴ делится на 50;
б) 5³¹ - 5²⁹ делится на 100;
в) 25⁹ + 5¹⁷ делится на 30;
г) 27¹⁰ - 9¹⁴ делится на 24;
д) 12¹³ - 12¹² + 12¹¹ делится на 7 и на 19;
е) 11⁹ - 11⁸ + 11⁷ делится на 3 и на 37.

Решение:


a) 7¹⁶ + 7¹⁴ =  7¹⁴(7² + 1) =  7¹⁴ • 50;
б) 5³¹ - 5²⁹ = 5²⁹(5² - 1) = 5²⁹ • 24 = 5²⁷ • 600;
в) 25⁹ + 5¹⁷ = 5¹⁸ + 5¹⁷ = 5¹⁶(25 + 5) = 5¹⁶ • 30;
г) 27¹⁰ - 9¹⁴ = 3³⁰ - 3²⁸ = 3²⁸(3² - 1) = 3²⁸ • 8 = 3²⁷ • 24;
д) 12¹³ - 12¹² + 12¹¹ = 12¹¹(12² - 12 + 1) = 12¹¹(144 - 11) = 12¹¹ • 19 • 7;
e) 11⁹ - 11⁸ + 11⁷ = 11⁷ • (11² - 11 + 1) = 11⁷ • (121 - 10) = 11⁷ • 37 • 3.