Докажите тождество:
а) (а + b)2 - 4ab = (а - b)2;
б) (а - b)2 + 4ab = (а + b)2;
в) (х + 3)3 + (х - 3)3 = 2х3 + 54x.


Решение:


а) (а + b)2 - 4ab = (а - b)2 = а2 + 2аb + b2 - 4аb = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 ;
б) (а - b)2 + 4ab = (а + b)2 = a2 - 2ab + b2 + 4ab = а2 + 2аb + b2 = (а + b)2;
в) (х + 3)3 + (х - 3)3 = 2х3 + 54x = x3 + + 9х2 + 27х + 27 + х3 - 9x2 + 27x - 27 = 2х3 + 54x.



Похожие задачи:
Преобразуйте произведение в многочлен:
а) Заb(а2 - 2ab + b2);             г) (-2ах2 + 3ах - а2)(-а2х2);
б) -х2у(х2у2 - х2- у2);           д) (6,3х3у - 3у2 - 0,7х) • 10х2у2;
в) 2,5а2b(4а2 - 2аb + 0,2b2);  е) -1,4p2q6(5p3q - 1,5pq2 - 2q3).
смотреть решение >>
Докажите тождество:
а) (а + b)2 + (а - b)2 = 2(а2 + b2);
б) (а + b)2 - (а - b)2 = 4ab;
в) а2 + b2 = (а + b)2 - 2аb;
г) (а + b)2 - 2b(а + b) = а2 - b2.
смотреть решение >>
Пусть х = 5а2 + 6ab - b2, у = -4а2 + 2ab + 3b2, z = 9а2 + 4аb. Подставьте эти многочлены вместо х, у и z в данное выражение и упростите его:  а) х + y + z;    б) x - у - z.
смотреть решение >>
Представьте в виде многочлена:
а) 2/7x(1,4x2 - 3,5y); в) 1/2ab(2/3a2 - 3/4ab + 4/5b2);
б) -1/3c2(1,2d2 - 6c); г) -2/5a2y5(5ay2 - 1/2a2y - 5/6a3).
смотреть решение >>
Разложите на множители:
а) х2 + 2ху + у2 - m2; в) b2 - с2 - 8b + 16;
б) р2 - а2 - 2аb - b2;    г) 9 - с2 + а2 - 6а.
смотреть решение >>