а) Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (4n + 5)2 - 9 делится на 4.
б) Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (n + 7)2 - n2 делится на 7.


Решение:


a) (4n + 5)2 - 9 = 16n2 + 40n + 25 - 9 = 16n2 + 40n + 16 = 4 • (4n2 + 10n + 4);
6) (n + 7)2 - n2 = (n + 7 - n)(n + 7 + n) = 7 • (2n + 7).



Похожие задачи:
Докажите, что значения выражений √7 + 4√3 + √7 - 4√3 и √7 + 4√3 • √7 - 4√3 являются натуральными числами.
смотреть решение >>

Докажите, что при любом натуральном л значение выражения:
а) (n + 1)2 - (n - 1)2 делится на 4;
б) (2n + 3)2 - (2n - 1)2 делится на 8;
в) (3n + 1)2 - (3n - 1)2 делится на 12;
г) (5n + 1)2 - (2n - 1)2 делится на 7.


смотреть решение >>
Если в выражении а2 + а + 17 подставлять вместо а числа 0, 1, 2, 3, ..., то сначала получаются простые числа. Укажите наименьшее натуральное значение а, при котором значение этого выражения является составным числом.
смотреть решение >>
Докажите, что ни при каком целом n значение выражения (2n + 1)(n + 5) - 2(n + 3)(n - 3) - (5n + 13) не делится на 6.
смотреть решение >>
При каких натуральных n является натуральным числом значение выражения:
а) (n+6)/n; б) (5n-12)/n; в) (36-n2)/n2.
смотреть решение >>