Докажите, что если z является средним гармоническим положительных чисел а и b, причём а ≠ b, то верно равенство
1/(z-a) + 1/(z-b) = 1/a + 1/b.


Решение:


Решение:





Похожие задачи:
Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0 верно неравенство:
а) (а + b)(b + с)(а + с) ≥ 8abc;
б) ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))/16 ≥ аbс.

смотреть решение >>
Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел, докажите, что при а > 0, b > 0, с > 0 верно неравенство:
а) ас + b/c ≥ 2√ab;  б) (1 + a2/bc)(1 + b2/ac)(1 + c2/ab) ≥ 8.
смотреть решение >>
Старинная задача (из книги «Начала» Евклида). Докажите, что если а - наибольшее число в пропорции
a/b = c/d, где a, b, с, d - положительные числа, то верно неравенство а + d > b + с.
смотреть решение >>
Даны три положительных числа а, b, с. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами а. b, с.
смотреть решение >>
Положительные числа a1, а2, а3, а4, а5 и а6 удовлетворяют условиям а1- а4=а5- а2 = a3 - a6. Докажите, что существует выпуклый шестиугольник А1А2А3А4А5А6, все углы которого равны, причем А1А2=а1,А2А3=a2, A3A4=a3, А4A5=а4, А5А6=а5 и А6A1=а6.
смотреть решение >>