Докажите, что если z является средним гармоническим положительных чисел а и b, причём а ≠ b, то верно равенство
1/(z-a) + 1/(z-b) = 1/a + 1/b.
Решение:
Похожие задачи:
Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0 верно неравенство:
а) (а + b)(b + с)(а + с) ≥ 8abc;
б) ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))/16 ≥ аbс.
смотреть решение >>
а) (а + b)(b + с)(а + с) ≥ 8abc;
б) ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))/16 ≥ аbс.
смотреть решение >>
Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел, докажите, что при а > 0, b > 0, с > 0 верно неравенство:
а) ас + b/c ≥ 2√ab; б) (1 + a2/bc)(1 + b2/ac)(1 + c2/ab) ≥ 8.
смотреть решение >>
а) ас + b/c ≥ 2√ab; б) (1 + a2/bc)(1 + b2/ac)(1 + c2/ab) ≥ 8.
смотреть решение >>
Старинная задача (из книги «Начала» Евклида). Докажите, что если а - наибольшее число в пропорции
a/b = c/d, где a, b, с, d - положительные числа, то верно неравенство а + d > b + с.
смотреть решение >>
a/b = c/d, где a, b, с, d - положительные числа, то верно неравенство а + d > b + с.
смотреть решение >>