Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов трёх первых чисел равна сумме квадратов двух последних.

Решение:


n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4 - четыре последовательных целых чисел.
n² + (n + 1)² + (n + 2)² = (n + 3)² + (n + 4)²; n² + n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4 = n² + 6n + 9 + n² + 8n + 16;
n² - 8n - 20 = 0; D₁ = 16 + 20 - 36; n = 4 ± 6; n₁ = 10; n₂ = -2.
Ответ: 10; 11; 12; 13; 14 или -2; -1; 0; 1; 2.