Докажите, что если а и b - положительные числа и а2 > b2, то а > b. Пользуясь этим свойством, сравните числа:
а) √б + √3 и √7 + √2; в) √5 - 2 и √6 - √3;
б) √3 + 2 и √6 + 1; г)√10 - √7 и √11 - √6..
1) Проведите доказательство приведённого утверждения,
2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто - задания б) и г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено сравнение выражений. Исправьте ошибки, если они допущены.
Решение:
а > 0; b > 0;
а2 > b2; а2 - b2 > 0; а2 - b2 = (a - b)(a + b) > 0; так как а > 0 и b > 0, то а + b > 0 => а - b > 0 => а > b;
а) (√б + √3)2 - (√7 + √2)2 = 6 + 3 + 2√18 - (7 + 2 + 2√14) = 2√18 - 2√14 > 0 => √6 + √3 > √7 + √2;
б) (√3 + 2)2 - (√6 + 1)2 = 3 + 4√3 + 4 - (6 + 1 + 2√6) = 4√3 - 2√6 > 0 => √3 + 2 > √6 + 1;
в) (√5 - 2)2 - (√6 - √3)2 = 5 + 4 - 4√5 - (6 + 3 - 6√2) = 6√2 - 4√5 < 0 => √5 - 2 < √6 - √3;
г) (√10 - √7)2 - (√11 - √6)2 = 10 + 7 - 2√70 - (11 + б - 2√66) = 2√66 - 2√70 < 0 => √10 - √7 < √11 - √6.
Похожие задачи:
Известно, что а - положительное число.
а) Расположите в порядке возрастания числа: 2а, а√3, -а, а(√3 - √2), 3а.
б) Расположите в порядке убывания числа: 6а, -a√5, a(√7 - √6), -а, -5а - 1.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте допущенные ошибки.
смотреть решение >>
а) Расположите в порядке возрастания числа: 2а, а√3, -а, а(√3 - √2), 3а.
б) Расположите в порядке убывания числа: 6а, -a√5, a(√7 - √6), -а, -5а - 1.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте допущенные ошибки.
смотреть решение >>
Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
а) х2 + 7х - 1 = 0; г) 19х2 - 23x + 5 = 0;
б) х2 - 7х + 1 = 0; д) 2х2 + 5√3х + 11 = 0;
в) 5х2 + 17x + 16 = 0; е) 11х2 - 9х + 7 - 5√2 = 0.
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
смотреть решение >>
а) х2 + 7х - 1 = 0; г) 19х2 - 23x + 5 = 0;
б) х2 - 7х + 1 = 0; д) 2х2 + 5√3х + 11 = 0;
в) 5х2 + 17x + 16 = 0; е) 11х2 - 9х + 7 - 5√2 = 0.
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
смотреть решение >>
Используя график функции у = х2, изображённый на рисунке 61, решите уравнение:
а) х2 = 4; б) х2 = -1; в) х2 = 5; г) х2 = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто - задания в), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х2 = а при различных значениях а.
смотреть решение >>
а) х2 = 4; б) х2 = -1; в) х2 = 5; г) х2 = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто - задания в), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х2 = а при различных значениях а.
смотреть решение >>
Используя график функции у = x3, изображённый на рисунке, решите уравнение:
а) x3 = 8; в) x3 = 5;
б) x3 = -1; г) x3 = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), г), а кто - задания б), в), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения x3 = а при различных значениях а.
смотреть решение >>
а) x3 = 8; в) x3 = 5;
б) x3 = -1; г) x3 = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), г), а кто - задания б), в), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения x3 = а при различных значениях а.
смотреть решение >>
Докажите, что значение выражения:
а) 165 + 164 кратно 17; в) 365 - б9 кратно 30;
б) 389 - 388 кратно 37; г) 518 - 258 кратно 120.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто - задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Предложите друг другу составить задание, аналогичное заданию б).
смотреть решение >>
а) 165 + 164 кратно 17; в) 365 - б9 кратно 30;
б) 389 - 388 кратно 37; г) 518 - 258 кратно 120.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто - задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Предложите друг другу составить задание, аналогичное заданию б).
смотреть решение >>