Докажите, что при а ≥ 0 и b ≥ 0 верно неравенство
(a+b)/2 ≤ √(a2+b2)/2.


Решение:


Решение:



Похожие задачи:
Докажите, что при любом а, большем 1, верно неравенство
1/√a < √a+1 - √a-1.
смотреть решение >>
Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел, докажите, что при а > 0, b > 0, с > 0 верно неравенство:
а) ас + b/c ≥ 2√ab;  б) (1 + a2/bc)(1 + b2/ac)(1 + c2/ab) ≥ 8.
смотреть решение >>
Верно ли неравенство:
а) √7 + 2√5 < 2 + √35;  б) 4√6 + 2 > 2√3 + 4√2?
смотреть решение >>
Докажите, что верно равенство:
а) √10 + √24 + √40 + √60 = √2 + √3 + √5;
б) √9 + √12 - √20 - √60 = 1 + √3 - √5.
смотреть решение >>
Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0 верно неравенство:
а) (а + b)(b + с)(а + с) ≥ 8abc;
б) ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))/16 ≥ аbс.

смотреть решение >>