Докажите, что куб полусуммы любых двух положительных чисел не превосходит полусуммы их кубов.


Решение:


a3/2 + b3/2 ≥ 2√(a3b3)/4 = ab√ab; ((a+b)/2)3 ≤ (√ab)3 = ab√ab ≤ a3/2 + b3/2.





Похожие задачи:
Докажите, что:
а) √121 = 11; б) √169 = 13; в) √1,44 = 1,2; г) √0,49 = 0,7.
смотреть решение >>
Докажите, что графики функций у = √х и у = х + 0,5 не имеют общих точек.
смотреть решение >>
Докажите, что при любом неотрицательном а:
а) 10√a/100 = √a; б) √a = 1/10√100a.
смотреть решение >>
Докажите, что:
а) √3/5 = 0,2√15;
б) √2/a = 1/a√2a.
смотреть решение >>
Докажите, что числа 2 - √3 и 2 + √3 являются взаимно обратными, а числа 2√6 - 5 и 1/(2√6+5) - противоположными.
смотреть решение >>