Докажите, что √(a+c)(b+d) ≥ √ab + √cd, если а > 0, b > 0, c > 0, d > 0.

Решение:


Возведем обе части в квадрат: √((a+c)(b+d))² = (а + с)(b + d) = аb + ad + bс + cd; (√ab + √cd)² = ab + cd + 2√abcd;
и так как ad + bс ≥ 2√abcd => √((a+c)(b+d))² ≥ (√ab + √cd)² => (a + с)(b + d) ≥ √аb + √cd.