Докажите, что при а > 0, b > 0, с > 0 верно неравенство
3/(а+b+с) < 1/(а+b) + 1/(b+с) + 1/(c+a).


Решение:


3/(а+b+с) = 1/(а+b)+c + 1/a+(b+с) + 1/(a+c)+b < 1/(а+b) + 1/(b+с) + 1/(a+с) при a > 0; b > 0; c > 0.



Похожие задачи:
Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) 3(а + 1) + а < 4(2 + а);  в) (а - 2)2 > а(а - 4);
б) (7р - 1)(7р + 1) < 49р2;  г) (2а + 3)(2а + 1) > 4а(а + 2).
смотреть решение >>
Докажите, что при а > 0 верно неравенство
(a+2)/a - 2 ≥ 2 - (a+2)/2.
смотреть решение >>
Докажите, что при а ≥ 0 и b ≥ 0 верно неравенство
(a+b)/2 ≤ √(a2+b2)/2.
смотреть решение >>
Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0 верно неравенство:
а) (а + b)(b + с)(а + с) ≥ 8abc;
б) ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))/16 ≥ аbс.

смотреть решение >>
Докажите, что при а > 0 и b > 0 верно неравенство:
а) (а + b)(аb + 16) ≥ 16ab;
б) (а2 + 4b)(4b + 25) ≥ 80аb.
смотреть решение >>