Докажите тождество:
а) (а + b)2(а - b) - 2аb(b - а) - 6ab(a - b) = (а - b)3;
б) (а + b)(а - b)2 + 2аb(а + b) - 2ab(-a - b) = (а + b)3.
Решение:
а) (а + b)2 • (а - b) - 2аb • (b - а) - 6ab • (a - b) = (a - b)((a + b)2 + 2ab - 6аb) = (a - b)(a2 + b2 + 2ab - 4ab) =
= (a - b)(a - b)2 = (a - b)3;
б) (а + b)(а - b)2 + 2аb • (а + b) - 2ab • (-a - b) = (a + b)(a2 - 2ab + b2 + 2ab + 2ab) = (a + b)(a + b)2 = (a + b)3.
Похожие задачи: