Используя выделение квадрата двучлена:
а) докажите, что наименьшим значением выражения х2 - 8х + 27 является число 11;
б) найдите наименьшее значение выражения а2 - 4а + 20.


Решение:


а) х2 - 8х + 27 = (х2 - 8х + 16) + 11 = (x - 4)2 + 11 > 11 так как (х - 4)2 > 0;
б) а2 - 4а + 20 = (а2 - 4а + 4) + 16 = (а - 2)2 + 16 наименьшее значение 16 так как (а - 2)2 > 0.





Похожие задачи:
Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
а) (5а - 0,2)(0,2 + 5а); в) (13а - 0,3)(0,3 + 13а);
б) (12 - 7у)(7у + 12);   г) (10 - 9m)(9m + 10).
смотреть решение >>
Найдите значение выражения:
а) √43; г) √253;     ж) √750•270;
б) √95; д) √8•162; з) √194•776.
в) 165; е) √96•486;
смотреть решение >>
Выясните, при каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения х2 - ах + а - 3 = 0 принимает наименьшее значение, и найдите это значение.
смотреть решение >>
Найдите допустимые значения переменной в выражении:
      5y-8          y2+1           y           15
а) --------; в) ---------; д) ------ + --------;
      11             y2-2y         y-6        y+6
      25            y-10        32      y+1
б) -------;  г) -------; е) ----- - ------.
      y-9          y2+3         y       y+7
смотреть решение >>
Найдите значение выражения:
а) 56 : 54;       в) 0,510 : 0,57;          д) 2,7213 : 2,7312;
б) 1015: 1012; г) (1 1/3)8 : (1 1/3)6; е) (-2/3)7 : (-2/3)4.
смотреть решение >>