Проверьте, что равенство n2+ (n + 2)2+ (n + 9)2 = (n - 1)2+ (n + 5)2 + (n + 7)2+ 10 верно при n = 3. Покажите, что это равенство верно при любом n.


Решение:


n2+ (n + 2) + (n + 9) = n2 + n2 + 4n + 4 + n2 + 18n + 81 = 3n2 + 22n + 85,
(n - 1)2+ (n + 5)2+ (n + 7)2+ 10 = n2- 2n + 1 + n2 + 10n + 25 + n2 + 14n + 49 + 10 = 3n2 + 22n + 85.



Похожие задачи:
Верно ли при любом х неравенство:
а) 4х(х + 0,25) > (2х + 3)(2х - 3); б) (5х - 1)(5x + 1) < 25x2 + 2;
в) (3x + 8)2 > 3x(x + 16);             г) (7 + 2x)(7 - 2х) < 49 - х(4х + 1)?
смотреть решение >>
Верно ли неравенство:
а) √7 + 2√5 < 2 + √35;  б) 4√6 + 2 > 2√3 + 4√2?
смотреть решение >>
При каких значениях m верно равенство:
а) |2m - 16| = 2m - 16;     в) |m + 6| = -m - 6;
б) (|12-6m|)/(12-6m) = 1; г) (|10m-35|)/(10m-35) = -1?
смотреть решение >>
Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении х:
а) х2 - 16x + 64 ... 0; в) -х2 - 4х - 4 ... 0;
б) 16 + 8х + х2 ... 0;  г) -х2 + 18x - 81 ... 0.
смотреть решение >>
При каких значениях х верно равенство:
а) 1/7x2 = 2x - 7; б) x2 + 1,2 = 2,6х; в) 4x2 = 7х + 7,5? 
смотреть решение >>