Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.


Решение:


(x - 1)(x + 1) = x2 - 1 < x2.



Похожие задачи:
Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.
смотреть решение >>
Докажите,  что  уравнение х2 - у2 = 30  не имеет целых  решений.
смотреть решение >>
Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.
смотреть решение >>
Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через р одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через р наименьшее из чисел, а другому - среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.
смотреть решение >>
Докажите, что если в уравнении ах + by = 81 коэффициенты а и b - целые числа, то пара чисел (15; 40) не может быть решением этого уравнения.
смотреть решение >>