Разложите на множители:
а) х³ + у³ + 2ху(х + у); б) х³ - у³ - 5х(х² + ху + у²);
в) 2b³ + а(а² - 3b²);      г) р³ - 2р² + 2р - 1;
д) 8b³ + 6b² + 3b + 1;  е) а³ - 4а² + 20а - 125.

Решение:


а) х³ + у³ + 2ху • (х + у) = (x + y)(x² - xу + у²) + 2xy • (x + y) = (x + y)(x² - xy + y² + 2xy) = (x + y)(x² + xy + у²);
б) х³ - у³ - 5х(х² + ху + у²) = (x - y)(x² + xy + y²) - 5x • (x² + xy + y²) = (x - y - 5x)(x² + xy + y²) =
= (-4x - y)(x² + xy + y²);
в) 2b³ + а(а² - 3b²) = 2b³ + а³ - 3аb² = а³ - b³ + 3b³ -3аb² = (а - b)(а² + аb + b²) - 3b² • (а - b) = (а - b)(а² + аb - 2b²);
г) р³ - 2р² + 2р - 1 = (р³ - 1) - 2р • (р - 1) = (р - 1)(р² + p + 1) - 2р • (р - 1) = (р - 1)(p² - p + 1);
д) 8b³ + 6b² + 3b + 1 = (8b³ + 1) + 3b • (2b + 1) = (2b + 1)(4b² - 2b + 1) + 3b • (2b + 1) = (2b + 1)(4b² + b + 1);
е) а³ - 4а² + 20а - 125 = (а³ - 125) - 4а • (а - 5) = (а - 5)(а² + 5а + 25) - 4а • (а - 5) = (а - 5)(а² + а + 25).