Разложите на множители многочлен:
а) х⁸ + х⁴ - 2; б) а⁵ - а² - а - 1; в) n⁴ + 4; г) n⁴ + n² + 1.

Решение:


а) х⁸ + х⁴ - 2 = (x⁸ - 1) + (x⁴ - 1) = (x⁴ - 1)(x⁴ + 1) + (x⁴ - 1) = (x⁴ - 1)(x⁴ + 2) = (x - 1)(x + )(x² + 1)(x⁴ + 2);
б) а⁵ - а² - а - 1 = a • (a⁴ - 1) - (a² + 1) = a • (a² - 1)(a² + 1) - (a² + 1) = (a² + 1)(a³ - a - 1);
в) n⁴ + 4 = n⁴ + 4n² + 4 - 4n² = (n² + 2)² - (2n)² = (n² - 2n + 2)(n² + 2n + 2);
г) n⁴ + n² + 1 = (n⁴ + 2n² + 1) - n² = (n² + 1)² - n² = (n²2 - n + 1)(n² + n + 1).