Тема: Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
а) х2 + 2ху + у2; в) а2 + 12а + 3b; д) 1 - 2z + z2;
б) р2 - 2pq + q2; г) 64 + 16b + b2; e) n2 + 4n + 4. Представьте трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей:
а) 4х2 + 12х + 9; б) 25b2 + 10b + 1;
в) 9х2 - 24ху + 16y2; г) 1/4m2 + 4n2 - 2mn;
д) 10ху + 0,25х2 + 100у2; е) 9а2 - аb + 1/36b2. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена:
а) 81а2 - 18аb + b2; в) 8аb + b2 + 16а2; д) b2 + 4а2 - 4аb;
б) 1 + у2 - 2у; г) 100х2 + у2 + 20ху; е) 28ху + 49х2 + 4у2. Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) * + 56а + 49; в) 25а2 + * + 1/4b2;
б) 36 - 12x + *; г) 0,01b2 + * + 100с2. Впишите вместо знака * недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) (* + 2а)2 = * + 12ab + *;
б) (3x + *)2 = * + * + 49у2. Замените знак * таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) b2 + 20b + *; в) 16x2 + 24ху + *;
б) * + 14b + 49; г) * - 42pq + 49q2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) -1 + 4а - 4а2; г) -44аx + 121а2 + 4х2;
б) -42а + 9а2 + 49; д) 4сd - 25с2 - 0,16d2;
в) 24аb - 16а2 - 9b2; е) -0,49x2 - 1,4ху - у2. Найдите значение выражения:
а) у2 - 2у + 1 при у = 101; -11; 0,6;
б) 4х2 - 20x + 25 при х = 12,5; 0; -2;
в) 25а2 + 49 + 70а при а = 0,4; -2; -1,6. Верно ли, что при любых значениях x:
а) х2 + 10 > 0; б) х2 + 20х + 100 > 0? Сравните с нулём значение выражения:
а) х2 - 30x + 225; б) -х2 + 2ху - у2. Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении х:
а) х2 - 16x + 64 ... 0; в) -х2 - 4х - 4 ... 0;
б) 16 + 8х + х2 ... 0; г) -х2 + 18x - 81 ... 0. Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно:
а) 1/4х2 + 3х + 9; б) 25а2 - 30аb + 9b2;
в) р2 - 2р + 4; г) 1/9х2 + 2/15xy + 1/25y2;
д) 100b2 + 9с2 - 60bс; е) 49х2 + 12ху + 64y2. Преобразуйте выражение в квадрат двучлена:
а) х4 - 8х2у2 + 16у4; б) -1/16x4 + 2х2а + 16а2;
в) 1/4а2 + 2аb2 + 4b4; г) а2х2 - 2аbх + b2. Разложите на множители трёхчлен:
а) 4а6 - 4а3b2 + b4;
б) b8 - а2b4 + 1/4а4. Докажите, что при любом значении х многочлен х2 + 6х + 10 принимает положительные значения. Докажите, что выражение принимает лишь положительные значения:
а) х2 + 2х + 2; в) а2 + b2 - 2аb + 1;
б) 4у2 - 4у + 6; г) 9х2 + 4 - 6ху + 4у2. 1. 720 кг мандаринов разложены поровну в 4 корзины. Затем из каждой корзины мандарины переложили в 3 ящика, поровну в каждый. Сколько кг мандаринов в каждом ящике?
2. Дыа самосвала перевезли 88 т песка, сделав одинаковое количество рейсов. Сколько тонн песка перевёз каждый самосвал, если один самосвал за рейс перевозил 3 т, а другой 5 т?
В ящики каждый из которых вмещает 6 кг фруктов разложили 36кг яблок и 24 кг груш. Сколько всего ящиков потребовалось После того как почтальон разложил в 36 ящиков по две газеты у него осталось газет в 3 раза больше чем он уже разложил сколько газет было у почтальона С первой грядки собрали 30 кг лука, со второй - на 12 кг больше. Весь лук разложили в 8 ящиков. Сколько килограммов в одном ящике?
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
а) х2 + 2ху + у2; в) а2 + 12а + 3b; д) 1 - 2z + z2;
б) р2 - 2pq + q2; г) 64 + 16b + b2; e) n2 + 4n + 4.
а) 4х2 + 12х + 9; б) 25b2 + 10b + 1;
в) 9х2 - 24ху + 16y2; г) 1/4m2 + 4n2 - 2mn;
д) 10ху + 0,25х2 + 100у2; е) 9а2 - аb + 1/36b2.
а) 81а2 - 18аb + b2; в) 8аb + b2 + 16а2; д) b2 + 4а2 - 4аb;
б) 1 + у2 - 2у; г) 100х2 + у2 + 20ху; е) 28ху + 49х2 + 4у2.
а) * + 56а + 49; в) 25а2 + * + 1/4b2;
б) 36 - 12x + *; г) 0,01b2 + * + 100с2.
а) (* + 2а)2 = * + 12ab + *;
б) (3x + *)2 = * + * + 49у2.
а) b2 + 20b + *; в) 16x2 + 24ху + *;
б) * + 14b + 49; г) * - 42pq + 49q2.
а) -1 + 4а - 4а2; г) -44аx + 121а2 + 4х2;
б) -42а + 9а2 + 49; д) 4сd - 25с2 - 0,16d2;
в) 24аb - 16а2 - 9b2; е) -0,49x2 - 1,4ху - у2.
а) у2 - 2у + 1 при у = 101; -11; 0,6;
б) 4х2 - 20x + 25 при х = 12,5; 0; -2;
в) 25а2 + 49 + 70а при а = 0,4; -2; -1,6.
а) х2 + 10 > 0; б) х2 + 20х + 100 > 0?
а) х2 - 30x + 225; б) -х2 + 2ху - у2.
а) х2 - 16x + 64 ... 0; в) -х2 - 4х - 4 ... 0;
б) 16 + 8х + х2 ... 0; г) -х2 + 18x - 81 ... 0.
а) 1/4х2 + 3х + 9; б) 25а2 - 30аb + 9b2;
в) р2 - 2р + 4; г) 1/9х2 + 2/15xy + 1/25y2;
д) 100b2 + 9с2 - 60bс; е) 49х2 + 12ху + 64y2.
а) х4 - 8х2у2 + 16у4; б) -1/16x4 + 2х2а + 16а2;
в) 1/4а2 + 2аb2 + 4b4; г) а2х2 - 2аbх + b2.
а) 4а6 - 4а3b2 + b4;
б) b8 - а2b4 + 1/4а4.
а) х2 + 2х + 2; в) а2 + b2 - 2аb + 1;
б) 4у2 - 4у + 6; г) 9х2 + 4 - 6ху + 4у2.
2. Дыа самосвала перевезли 88 т песка, сделав одинаковое количество рейсов. Сколько тонн песка перевёз каждый самосвал, если один самосвал за рейс перевозил 3 т, а другой 5 т?