Тема:

Умножение многочлена на многочлен

  • Выполните умножение:
    а) (х + m)(у + n); в) (а - х)(b - у);  д) (b - 3)(а - 2);
    б) (а - b)(х + у);   г) (х + 8)(y - 1); е) (-а + у)(-1 - у).
  • Упростите выражение:
    а) (х + 6)(x + 5); в) (2 - у)(у - 8);    д) (2у - 1)(3у + 2);
    б) (а - 4)(а + 1);  г) (а - 4)(2а + 1); е) (5x - 3)(4 - 3x).
  • Представьте в виде многочлена выражение:
    а) (m - n)(х + с); в) (а + 3)(а - 2); д) (1 - 2а)(3а + 1);
    б) (k - p)(k - n);   г) (5 - x)(4 - х);  е) (6m - 3)(2 - 5m).
  • Запишите в виде многочлена выражение:
    а) (х2 + у)(х + у2);       г) (5x2 - 4х)(х + 1);
    б) (m2 - n)(m2 + 2n2);   д) (а - 2)(4а3 - За2);
    в) (4а2 + b2)(3а2 - b2);  е) (7р2 - 2р)(8р - 5).
  • Выполните умножение:
    а) (2x2 - у)(х2 + у);      в) (11у2 - 9)(3y - 2);
    б) (7х2 + а2)(х2 - За2); г) (5а - За3)(4а - 1).
  • Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:
    а) (х + 10)2; б) (1 - у)2; в) (За - 1)2; г) (5 - 6b)2.
  • Представьте в виде многочлена выражение:
    а) (х2 + ху - у2) (х + у); б) (n2 - nр + р2)(n - р);
    в) (а + х)(а2 - ах - х2);   г) (b - с) (b2 - bc - с2);
    д) (а2 - 2а + 3)(а - 4);    е) (5х - 2)(х2 - х - 1);
    ж) (2 - 2х + х2)(х + 5);  з) (3у - 4)(у2 - у + 1).
  • Запишите в виде многочлена:
    а) (с2 - cd - d2)(c + d); в) (4а2 + а + 3)(а - 1);
    б) (х - у)(х2 -ху- у2);   г) (3 - x)(3x2 + х - 4).
  • Представьте в виде многочлена:
    а) у2(y + 5)(y - 3);  в) -Зb3(b + 2)(1 - b);
    б) 2а2(а - 1)(3 - а); г) -0,5с2(2с - 3)(4 - с2).
  • Запишите в виде многочлена выражение:
    а) (х + 1)(х + 2)(х + 3);
    б) (а - 1)(а - 4)(а + 5).
  • Упростите выражение:
    а) (Зb - 2) (5 - 2b) + 6b2; г) 5b3 + (a2 + 5b)(ab - b2);
    б) (7y - 4)(2y + 3) - 13y;  д) (а - x)(а + 2) - (а + x)(а - 2);
    в) x3 -(х2 - 3х)(х + 3);     е) (х + у)(х - у) - (х - 1)(х - 2).
  • Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (За - 2b) (2а - 3b) - 6а (а - b) + 7аb?
    Выберите верный ответ.
    1. Переменных а и b
    2. Только переменной а
    3. Только переменной b
    4. Ни одной из переменных а и b, так как значение выражения не зависит от значений переменных
  • Зная, что  а = 3х - 1, b = х + 1, с = 2х + 4, d = 6х - 5, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ас - bd.
  • Докажите, что при любом значении х:
    а) значение выражения (х - 3)(x + 7) - (х + 5)(х - 1) равно -16;
    б) значение выражения х4 - (х2 - 7)(х2 + 7) равно 49.
  • Докажите тождество:
    а) (с - 8)(с + 3) = с2 - 5с - 24;
    б) m2 + Зm - 28 = (m - 4)(m + 7).
  • Докажите тождество:
    а) (х - 3)(х + 7) - 13 = (х + 8)(х - 4) - 2;
    б) 16 - (а + 3)(а + 2) = 4 - (6 + а)(а - 1).
  • Докажите, что значение выражения не зависит от переменной х:
    а) (х - 5)(х + 8) - (х + 4)(х - 1);
    б) х4 - (х2 - 1)(х2 + 1).
  • Докажите, что выражение (у - 6)(у + 8) - 2 (у - 25) при любом значении у принимает положительное значение.
  • Докажите, что при всех целых л значение выражения:
    а) n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) делится на 6;
    б) n(n + 2) - (n - 7) (n - 5) делится на 7.
  • Пусть а, b, с и d - четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd - ab кратна 16.